初一的一道数学题,要具体过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 01:57:54
某化工厂现库存甲,乙两种原料共650kg,并且知道甲原料比乙原料多70kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙种原料3kg.生产一件B产品,需用甲种原料4kg,乙种原料10kg.请解答如下问题:(1)请你求出库存的甲,乙两种原料各多少千克. (2)请你根据要求设计出A,B两种产品的生产方案. (3)若生产一件A种产品可获利润700元,生产一件B种产品可获利润1200元,那么在(2)中哪种方案获总利润最大?

1.甲＝（650+70）/2=360,乙＝360-70＝290
2.9A+4B小于等于甲，3B+10A小于等于乙
A+B＝50,
A最大＝32，A最小＝30,
当A＝30, B＝20，
当A＝31 ，B＝19时，
当A＝32,B＝18，
3.我们取当A＝31 ，B＝19时利润为固定值X（X为正数）；；当A＝30，B＝20时利润＝X+1200-700＝X+500 ,当B＝22时，A＝28时利润＝X+700-1200=X-500
所以当A＝30，B＝20时利润最大

(1) 设甲，乙各x，y千克。

x+y=650
x-y=70
解方程组得
x=360
y=290
(2) 设生产A产品a件，则B产品生产50-a件
9a+4（50-a）≤360 ①
3a+10（50-a）≤290 ②
解不等式①得
a ≤32
解不等式②得
a≥30
所以不等式组的解集为
30 ≤ a≤32
因为a为整数所以a=30或31或32，b=20或19或18
所以共有三种方案
(3)当a=30，b=20时
700× 30+1200×20=45000元
当a=31，b=19时
700×31+1200×19=44500
当a=32，b=18时
700×32+1200×18=44000
所以方案一的总利润最大。

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