翻硬币问题分析

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 20:20:27
一摞硬币共有m枚，每一枚都是正面朝上。取下最上面的一枚硬币，将它翻面后放回原处。然后取下最上面的2枚硬币，将他们一起翻面后再放回原处。再取3枚，取4枚……直至m枚。然后再从这摞硬币最上面的一枚开始，重复刚才的做法。这样一直做下去，直到这摞硬币中的每一枚又都是正面朝上为止。例如，m为1时，翻两次即可。m为2时，翻3次即可；m为3时，翻9次即可；m为4时，翻11次即可；m为5时，翻24次即可；…；m为30时，翻899次即可；…
我的问题是：是不是对于所有的m值都存在这种正面朝上的情况，怎么证明啊？请高人帮忙分析一下。急！

答案是肯定的，可以用归纳法证明。
1.当M＝1时，已经验证，是可行的。
2.假设当M＝N时（N为>1的正整数），存在满足要求的正面朝上的情况，
那么当M=N+1时，可以把下面的N个硬币看成一个整体，因为他们通过若干次翻转后可以达到同时向上或同时向下的状态。
简化之后就可以看成是两个硬币的翻转，很显然是成立的。