导数是怎么求出来的

函数在一点的导数就是函数图像在这一点的切线的斜率，而斜率可以用极限的方法求得

具体过程看图片吧

导数的定义式

f'(x)= lim[f(x+h)-f(x)]/h
h->0

对于此处 f(x)=lnx

那么带入 f'(x)=lim [ln(x+h)-lnx]/h
=lim [ln(1+h/x)]/h
=1/x × lim [ln(1+h/x)]x/h

在此处要运用高洁无穷小的概念
对于 x->0 有 ln(1+x) ~ x
类似的 h->0 ln(1+h/x)~h/x

故 原式=1/x ×lim [ln(1+h/x)]/[h/x]
=1/x × 1