初中数学几何求最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:16:01
菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60o，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值。

作E'关于AC对称 则E'在AD的中点处
∴AE'=2
连结BE’交AC于P点 连结BD
∵菱形ABCD
∴AB=AD
又∵∠BAD=60°
∴△ABD为正三角形
又∵E'为AD的中点
∴BE’⊥AD
在Rt△ABE中
∠ABE=30°
tan30°=2/BE’=√3/3
BE’=2√3
可证△APE'≌△APE
∴PE=PE’
∴PE+PB的最小值=BE’=2√3
图传不上来，自己画吧∩—∩