UC知道简单高数问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:49:17
帮忙推一下tgx的导数,我算出来怎么都是 1-tgx^2
用导数定义推 !!!!!!!!
请看清楚谢谢的 用求极限的方法!
请问我的哪里错了,帮忙看下谢谢了!!!!!
△tgx= tg(x+△x)-tgx = (tg△x-tgx^2tg△x)/(1+tgxtg△x)
tgx' =lim △tgx/△x
=(tg△x-tgx^2tg△x)/[(1+tgxtg△x)△x]
tg△x和△x是等价无穷小,分子分母同时消去tg△x和△x得
tgx'=lim (1-tgx^2)/(1+tgxtg△x) = 1-tgx^2
用导数定义推 !!!!!!!!
请看清楚谢谢的 用求极限的方法!
请问我的哪里错了,帮忙看下谢谢了!!!!!
△tgx= tg(x+△x)-tgx = (tg△x-tgx^2tg△x)/(1+tgxtg△x)
tgx' =lim △tgx/△x
=(tg△x-tgx^2tg△x)/[(1+tgxtg△x)△x]
tg△x和△x是等价无穷小,分子分母同时消去tg△x和△x得
tgx'=lim (1-tgx^2)/(1+tgxtg△x) = 1-tgx^2
y＝tgx，△y＝tg(x＋△x)－tgx＝sin(x＋△x)/cos(x＋△x)－sinx/cosx＝sin(△x)/[cos(x＋△x)cosx]
△y/△x＝sin(△x)/△x×1/[cos(x＋△x)cosx]
△x→0时，△y/△x→1/[cosxcosx]＝(secx)^2＝1＋(tgx)^2
可以先用定义推出sinx,cosx 的导数
在复合函数求导 tanx本身 就是由sinx ,cosx 定义的
f(x)=tanx=sinx/cosx
用商的求导法则:
f'(x)=[(sinx)'cosx-sinx*(cosx)']/(cosx)^2
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
=1+(tanx)^2
你的答案是错的
我推测你错的原因是:
你求:cosx的导数时错了
你是不是:(cosx)'=sinx
那就错了