初二奥数几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:18:23
如图，在△ABC中，AD是BC边中线，AB=根号2，AD=根号6，AC=根号26，求∠ABC的度数
三楼的，有点没看明白这一段：
AB=√2，AE=2√6，BE=AC=√26
∴AC^2+EC^2=AC^2
∴△ABE是直角三角形，∠BAE=90°
请各位大虾帮我解释一下， 谢谢了

延长AD到E使DE=AD连接CE，可以证得CE=AB=根号2，已知AC=根号26，AD=根号6
求出AE=2*根号6，求出cos∠DAC,再根据余弦定理求出CD，最后再用一次余弦定理就能求出∠ABC了。具体操作你就自己算了，我演算过，不是很难。

忘了，是初二学生，没学过三角函数
这样做吧：

延长AD到点E，使DE=AD，连接CE、BE

则四边形ABEC是平行四边形

∴AB=√2，AE=2√6，BE=AC=√26

∴AB^2+EA^2=BE^2

∴△ABE是直角三角形，∠BAE=90°

根据勾股定理，BD=2√2

∴BD=2AB

∴∠ADB=30°

∴∠ABC=60°

呵呵

∴AC^2+EC^2=AC^2

∴△ABE是直角三角形，∠BAE=90°写错了，想用勾股定理的逆定理啊

延长AD到点E，使DE=AD，连接CE、BE 则四边形ABEC是平行四边形
∴AB=√2，AE=2√6，BE=AC=√26 ∴AC^2+EC^2=AC^2 ∴△ABE是直角三角形，∠BAE=90° 根据勾股定理，BD=2√2 ∴BD=2AB∴∠ADB=30° ∴∠ABC=60°

因为DC=BD
又AB^2+AC^2=BC^2 DC=BD
所以BD=根号8
所以∠A=90° ∠B=60° ∠C=30°（勾股定理）
答：为60°。