初中奥数题(几何)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 16:39:30
在正方行ABCD中，（A为左上角的点，B为左下角，C为右下角，D为右上角），连接AC，在CD上找一点E，做EF垂直于AC，连接BF并延长交AE的延长线于点G，求角BGC的度数
一定要写过程啊!!!

我只说大概过程，标准的步骤自己整理。
证明：连接DF，△CEF∽△CAD，得到CF/CE=CD/CA,＜DCF=＜ACE，
得到△DCF∽△ACE，＜CDF=＜CAE，易证＜CDF=＜CBF,故＜CAE=＜CBF即
＜FAE=＜FBC，＜AFG=＜BFC,△AFG∽△BFC,＜AGF=＜BCF=＜DCF
即＜AGF=＜ACE=45°①＜FAG=＜EAC，得到△FAG∽△EAC，FA/EA=AG/AC
＜FAE=＜GAC,故△FAE∽△GAC，得到＜AFE=＜AGC=90°②
＜BGC=＜AGC-＜AGF=90°-45°=45°（①②结合）
第二种方法是解析几何法，建立坐标系，利用向量及直线方程的性质等知识也容易得到答案。

连接BF并延长交AE的延长线于点G???