第7届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级）答案

第7届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题

所体现的数学思想和方法

1.（1998+1999+2000+……+2007+2008）÷2003

括号内是一个等差数列，一共是十一个数，并且差数是1，那么数列的第6个数字就是数列的平均数，总和等于2003×11÷2003=11.

2如果a是1~9这九个数字当中的某一个，那么a+aa+aaa+……+aaaaaa是a的多少倍？

将上面的式子利用十进制的原理进行重组，a+(10a+a)+(100a+10a+a)+(1000a+100a+10a+a)+(10000a+1000a+100a+10a+a)+(100000a+10000a+1000a+100a+10a+a)=100000a+20000a+3000a+400a+50a+6a=123456a,所以总和是a的123456倍。或者换个角度假设a=2,计算出总和，再计算是2的多少倍？其他数字也可能得到相同的结果。

3一个分数的分子减少25%，而分母增加25%，那么新分数比原来的分数减少百分之几？

利用设未知数的方法学生理解较困难，可以使用假设数据的方法进行探究。假设原来的分数是4/16（任意假设的数据），按照题目的要求将分子减少25%，分子变成3，分母变成20，现在的分数比原来的分数增加了20%。换其他数据结果相同，使用假设数据的方法非常接近学生的思维水平，对于一些较难的选择或判断就可以采取这样的方法，多假设几个不同范围的数据主动探究，发现规律。

4.两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数90，求另一个数是多少？

思维的方法很多，选取普通学生常用的尝试检验法，因为两个数的最大公约数是30，所以两个数字都是30的倍数，当另一个数字是30是，两个数字的最小公倍数是90不符合题意，当另一个数字是60时，两个数字的最大公约数是30，最小公倍数是180.所以两一个数字是60.对于研究能力较强的学生，在五年级就知道两个数字的最小公倍数和最大公约数的成绩是等于这两个数字的积，也就是说原来两个数字的积等于180×30=5400，所以另一个数字是5400÷90=60.