请解答：第六届小学希望杯全国数学邀请赛四年级培训题第76题

问题76：若干个非0的自然数的平均数是10。若去掉最大的一个数，则剩下的数的平均数为9；若去掉最小的一个数，则剩下的数的平均数为11,则这些数中最大的数与最小的数的和是多少？

培训教材答案：
“去掉最大的数和最小的数所得的两组数的平均数为（9＋11）／2＝10,
又知包括最大的数和最小的数在内的所有数的平均数为10,所以最大的数与最小的数的平均数也是10,所以最大的数与最小的数的和为20。”
我认为答案是错的！因为去掉最大的数所剩下的数中有最小的数，去掉最小的数所剩的数中有最大的数，所以式子是不可以简单地用（9＋11）／2＝10来列的。

我的解法是：
设最大数是max，最小数是min，其余数的平均数是mid，其余数的个数是num，根据题意有：
(max+num*mid+min)/(num+2)=10 (1)
(min+num*mid)/(num+1)=9 (2)
(max+num*mid)/(num+1)=11 (3)
(1)*2-[(2)+(3)]得(max+min)=30
即用方程组解出的答案是30。但是已经远远超出了四年级的知识范围。

我的问题是：是培训教材的答案对还是我的答案对？若我的答案对，哪位高人有更简单的能让四年级学生所理解的算法？
谢谢！
不好意思！一个小疏忽，算错了一个地方，最后一个式子结果就是(max+min)=20。培训书上的解答是正确的。

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