设α、β是方程acosx+bsinx=c(a^2+b^2≠c)在区间(0,π)内的两个相异实根,求证:sin(α+β)=2ab/(a^2+b^2)

acosα+bsinα=c＝acosβ+bsinβ
a(cosα-cosβ)+b(sinα-sinβ)=0
然后用和差化积公式做，得：tan(α+β)/2=b/a(因为α≠β)

万能公式：sin(α+β)=[2tan(α+β)/2]/{1-[tan(α+β)/2]^2}代入即可。

2ab/(a^2+b^2)＝2*(a/sqrt((a^2+b^2)))*(b/sqrt((a^2+b^2))
=2*sint*cost=sin(2t)=sin(π-2t)=sin((π/2-t-y)+(π/2-t+y))
=sin(α+β),α=π/2-t-y,β=π/2-t+y