方程设元的技巧

设元是列方程或方程组解应用题的重要环节。只有设得巧，才能解得妙。那么应怎样设元呢？这里结合实例介绍四种方法。
1、直接设元
这是一种求什么就设什么的设元方法。
例1 A、B两地相距360km，甲车从A地开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25min后，乙车从B地开往A地，每小时行驶48km。两车相遇后各自仍按原速度原方向继续行驶，则甲车从出发到相遇后两车相距100km时共行驶了多少小时？
解：设甲车从出发到相遇后两车相距100km时共行驶了x h，乙车共行驶了y h。
可列方程组 解得
答：甲车从出发到相遇后相距100km时共行驶了4h。

2、直接设元并辅以参数
有些应用题，直接设元列方程组比较困难，或列出来的方程组比较复杂，此时可考虑适当引入参数。
例2 从甲、乙两车站同时相向各发出一辆车，再隔相同时间又同时各发出一辆车，依次不断发车，且所有车速都相同。两站间有一骑自行车者，他发现每20min后面就有一辆从乙站发来的汽车追上他，每5min就有一辆甲站发出的车迎面遇上他。甲、乙两车站每隔多少分钟发一次车？
解：设甲、乙两车站每隔x min发一次车，汽车的速度为 ，骑自行车者的速度为 。
依题意得
由①、②消去x，得 ，将它代入①，解得 。
答：甲、乙两车站每隔8min发一次车。

3、间接设元
例2中的参数 和 是设而不求的，但没有这些参数，列方程组就比较困难。如果上述两种设元方法难以解决问题，那么我们就可考虑使用间接设元法。
例3 新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元。为了发展农业科技，将乙种书籍送货下乡，共卖得1350元。若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书赢利25%，乙种书亏本10%，该书店这一天共赢利（或亏本）多少元？
解：设这天所卖全部书籍中，甲书的成本为x元，乙书的成本为y元。
可列方程组 解得
∵
∴总的来说是赢利而不是亏本。
答：该书店这一天赢利162元。

4、间接设元并辅以参数
与直接设元类似，有些应用题在间接设元后，也要引入适当的参数才比较容易列出