谁会做这个高代题目

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 10:16:29

如果矩阵A正定
证明一定存在分量均大于0的列向量X，
S.T：AX的分量也均大于零

大家帮下忙吧
分数给第一个做出来的人
急死人了
我们老师好像也没有搞定啊

急急急啊

试了下，没搞定。正定矩阵A正交（设正交矩阵为B）相似于以特征值（都是正的）为主对角线元构成对角矩阵C，A=B'CB；及设所有分量都是正的列向量的集合为D， AD∩D 不空，即 B'CBD∩D 不空，即 CBD∩BD不空。

设X=x1+x2+...
xi为第除第i个分量其余均为0的列向量

由于A为正定
所以Axi的第i个分量为正，其余分量为0
又因为AX=Ax1+Ax2+....
所以得证