高中的平面向量的一道题目！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 08:20:15
要过程的，尽量详细，谢谢大家，我会追加的

1.已知a=(√3,-1)，b=(1/2,√3/2)，且存在实数k和t，使得x=a+(t²-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y，试求(k+t²)/t的最小值.

辛苦大家了啊，谢谢，我在线等

我不知道你写的t§sup2是什么意思，反正这题这么作：用a和b把x和y表示出来，再根据x与y垂直，数量积为零，进而往下求解。

解：因为x⊥y，
所以，x*y=0.
即[a+(t²-3)b]*[-ka+tb]=0,
-ka*a+t(t^2-3)b*b-k(t^2-3)a*b+ta*b=0,
由条件可知a*b=0,a*a= 4,b*b=1,
所以-4k+t(t^2-3)=0,
k=t(t^2-3)/4
原式=[t(t^2-3)/4+t^2]/t,
=1/4*t^2+t-3/4
=1/4*(t+2)^2-7/4,
>=-7/4

a.b=0 a垂直b！
x.y=-k|a|²+t(t²-3)|b|²=-4k+t(t²-3)=0
k=t(t²-3)/4
(k+t²)/t=k/t+t=(t²-3)/4+t=(t²+4t-3)/4=(t²+4t+4-7)/4>=-7/4