一道数学证明题 在线等

证明：连接BP，延长DA交BP于点F。设直线CA与BD交于点M

∵四边形APCD是平行四边形
∴∠CDA=APC=30°
∵∠ACD=60°
∴∠DFC=90°
∵∠BPA=60°
∴∠BPC=90°
∵AF‖PC
∴AF⊥BP
∴四边形ACPF是矩形
∴AF=PC=AD
∴MA是△BDF的中位线
∴AC平分BD

延长PB和DA，交与F点，AC和BD交点记为O
∠BPC+∠ACP=180度
∠ABP+∠CAB=180度
所以AC‖PB
△AFP全等于△ACD
所以AF=AD
又因为AC‖PF，
所以O为BD中点
证明完毕