f(n)=1-(1/(2*2))+(1/(3*3))-(1/(4*4)).....这题的答案是多少呢?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 16:28:09
证明:
当k=1时
1/2+1/3+1/4=13/12=26/24>25/24
结论成立。
假设k=n时结论成立,即
1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24
当k=n+1时
由于
9(n+1)^2=9n^2+18n+9>9n^2+18n+8=(3n+2)(3n+4)
即
9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1>0
左侧为
1/[(n+1)+1]+1/[(n+1)+2]+1/[(n+1)+3]+...+1/[3(n+1)+1]
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+{6(n+1)/[(3n+2)(3n+4)]-2/(3n+3)}
=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)+2/(3n+3)*{9(n+1)^2/[(3n+2)(3n+4)]-1}
>1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(3n+1)>25/24。
结论成立。
f(1)=2,f(n+1)=[2f(n)+6]/f(n)=1,求f(n)
则f(n+1)-f(n)=
已知f(n)=cos(nπ/5),n属于N+,求f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(2000)的值
对一切正整数n,有f(n+1)=f(n)+n,且f(1)=1,求f(n
若f(n+1)=(f(n)-1)/3,n属于N,f(1)=1,则f(101)=?
已知级数∑f(n)与∑g(n)都是正项级数,且存在正数N,对一切n>N有[f(n+1)/f(n)]<=[g(n+1)/g(n)]
已知f(n)=a^(1/n)+a^(-1/n)-2,S(n)=f(1)+f(2)+---f(n),试判断当n趋于无穷时,S(n)的极限是否存在?
f(n)=sin(n兀/6),求:f(1)f(3)f(5)f(7)……f(101)
设f(x)=n^2+n+41(n∈N*),计算f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)的值,同时作出归纳猜想
f(n)=1/n^2+1/(n^2+1)