小于2009且能表示成两个或两个以上连续自然数之和的自然数共有（）个，它们的和是（）

回答楼主,如果0是自然数,显然1=0+1表示了两个连续自然数之和,就应将1计算内,如果0不是自然数,1就不能表示为两个连续自然数之和.0是否是自然数?目前争议较大,有的书将自然数包括0,有的书将自然数不包括0,目前小学是如何讲的,我不清楚,但从这个题来看应该不包括0,如果包括0,这题变得十分简单,任何数均可以表示为自身加上零,小于2009的所有数均符合要求,这样该题变得有些乏味.

小于2009且能表示成两个或两个以上从1开始的连续自然数之和的自然数共有61个,它们的和是79420.
前n个连续自然数之和为n(n+1)/2,求满足条件n(n+1)/2≤2009的最大的整数,
即n(n+1)≤4018
求解得最大的整数n=62,除去1它不是两个或两个以上连续自然数之和,
故能表示为两个或两个以上连续自然数之和的自然数共有61个.
2(2+1)/2+...+61(61+1)/2
=(2+3+...+61)+(2^2+3^2+...+61^2)=1890+77530=79420
如果不是从1开始那么要多得多,计算并不难,我与2楼的都犯了同一个错,没能将题意理解完全.

以连续两个自然数之和为例：
（0+1）+（1+2）+（2+3）+...（1002+2003）+(1003+1004)【从这里可以看出，这样的自然数有从0到1004，即小于2009且能表示成两个或两个以上连续自然数之和的自然数共1005个】
0+1+2+3+...+1003+1004 【将各自然数相加】
=（1+1004）×502【除了0外，两两相加和为1005的数有502对】
=1005×502
=504510
即小于2009且能表示成两个或两个以上连续自然数之和的自然数共有（1005）个，它们的和是（504510）。

（1+2009）*2009\2-2^1-2^2-2^3……2^10=2016999
如果1不算在内的话就是2016998