2×4×6×8×...×2008的积的末尾有多少个连续的0？

相乘有0的只有末尾是0的数相乘才有，在2~2008中有10、20、30……、100、200、300……1000、1100、1200……1990、2000。一共有200个数末尾含有0.

其中3个0的有2个：1000、2000
2个0的有18个：100、200、300……900、1100、1200……1800、1900.
1个0的有：200-2-18=180个
所以共有：3*2+2*18+1*180=222个

看得懂吧，供参考！

假设，一个数末尾有 n 个 0，那么这个数可以写成 a * 10^n

则上述问题可以转化为 求 n 的数目

而10 = 2 * 5，即 10 由 2 和 5 这两个质因子的乘积而得
由此可以看出，含有 10 的数目 = min(含有 2 的数目， 含有 5 的数目)，也就是含有 2 的数目 和 含有 5 的数目 两者间的最小值

题目中，乘数都是偶数，所以显然，2的数目一定大于5的数目，则 n = 含有 5 的数目

将每一个乘数除以 2 ，则原式 = 1 * 2 * ... * 1004

所以，含有 5 这个因子的数目 = floor(1004 / 5) + floor(1004 / 25) + floor(1004 / 125) + floor(1004 / 625)

其中，floor(n) 表示不大于n的最小正整数，即floor(6.25) = floor(6) = 6

解释：
1）1004 / 5 表示每连续 5 个数就会有一个包含 5 这个因子的数
2）1004 / 25 表示每连续 25 个数就会有一个包含 25 这个因子的数，而25 = 5 ^ 2，所以这些数在1）中仅被统计一次，而真是情况是应该被统计两次
3）4）同理

2008/10=200
2008/100=20
2008/1000=2
200+20+2=222

201吧

201