求助，平面几何题：abcd 平行四边形 e是bc上一点 f是cd上一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 04:19:58
abcd是平行四边形，e是bc上一点，f是cd上一点。ae与bf交于g,af与de交于h，bf与de交于k。求证：AGKH面积=BEG面积+CEKF面积+DFH面积
(即图片中，黄色面积相加等于灰色面积)

设平行四边形点A到CD的高为H，E到AB的距离为H1，E到CD的距离为H2，H1+H2=H，因为AGKH面积=AB*H/2 -HKF面积-ABG面积
BEG面积=AB*H1/2-ABG面积
CEKF面积+DFH面积=AB*H2/2-HKF面积
所以BEG面积+CEKF面积+DFH面积=AB*（H1+H2）/2-HKF面积-ABG面积,所以相等