一个高中数学题，追加100分！

1.因为平行，所以斜率相等
1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2),得到（a^2+b^2-c^2）/2ab = 3/4,又因为cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab ，所以cosC = 3/4。

2.面积公式可得，面积为1/2*sinC*a*b，由第一题得到sinC=根号（4）/7。
把c=2带入1/c=c/(a^2+b^2-3ab/2)，得到a^2+b^2=4+3ab/2,因为a^2+b^2>=2ab,所以4+3ab/2>=2ab,推出ab<=8.
所以面积<=1/2*根号（7）/4*8，最后得到最大面积是根号7

根据斜率相等求出c^2=a^2+b^2-3/2ab求出cosC

1.直线平行,则a^2+b^2－3/2ab=c^2
由a/sinA=b/sinB=c/sinC,代入上式,得
sinA^2+sinB^2-3/2(sinAsinB)=sinC^2
并且A+B+C=180度.
两个方程3个未知数,说明题目条件用完.如果再多一个方程,就严格解出ABC了,第二问毫无意义.
根据第一问,知道C是可以解出来的.
到了这一步,将考虑是强行解答还是技巧解答
首先从数理的角度分析,将C看做常数,那么方程左边应该化简成为一个常数.
将A=180-B-C代到上式子,得sin(B+C)^2+sinB^2-3/2(sin(B+C)sinB)=sinC^2;
(sinBcosC+sinCcosB)^2+sinB^2-3/2sinB^2cosC-sinBsinCcosB=sinC^2;
sinB^2cosC^2+sinC^2cosB^2+2sinBcosCsinCcosB+sinB^2-3/2sinB^2cosC-3/2sinBsinCcosB-sinC^2=0;消掉二次方项,得
sinB^2cosC^2-sinC^2sinB^2+2sinBcosCsinCcosB+sinB^2-3/2sinB^2cosC-3/2sinBsinCcosB=0;方程除以sinB得
sinBcosC^2-sinC^2sinB+2sinCcosBco