为什么微积分中三角函数自变量采用的是弧度制而不是角度制?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 03:49:52
能够具体举个例子说明吗？

PS：如果是想回答为了方便计算什么的话，那可以不用回答了，这个地球人都知道，我想知道的是微积分中三角函数自变量不得不采用弧度制的真正原因~
再PS：刚刚看了一楼的回答，关于弧度制，弧度定义为弧长/半径，即是两个实数的比，因此也是一个实数，没有单位。而且弧度与角度之间是可以互相转换的吧，所以我们完全可以把实数转化为角度，再进行计算，所以一楼的回答还是无法很好的解释我的问题。高手们快点来吧~

并没有说不能用度数来计算，比如:

对于正弦函数在y=sinx，在0°-45°的定积分，可以这样计算：

∫(0°-45°)sinxdx
=cosx|(0°-45°)
=cos45°-cos0°
=(√2/2)-1.

只不过，我们通常才用弧度计算，是使用了弧度与实数一一对应的关系罢了。弧度制比度数制换算要方便些，试想上面的举例若度数有分有秒（如45度30分20秒）就比较复杂了，没有弧度值简单。

在用角度表示的时候，我们总是十进制、十六进制并用的。例如角α＝66°32′2"，其中66、32、2都是十进制，而度、分秒之间的关系是六十进（退）位的。于是，为了找出与角对应的实数（我们学的实数都是十进数），要经过一番计算，这就不太方便了。

但在用弧度表示角的时候，我们只用十进制，所以容易找出与角对应的实数。当然，教科书还指出，弧度制下的弧长公式l＝|α|γ，比角度制下的弧长公式 具有更为简单的形式。同样，如果已知圆心角等于α弧度，那么用弧度制下的扇形面积公式 求扇形面积，也比用角度制下的公式 更为简单。

弧度制是实数
在计算中可以和数进行运算
而角度制的单位是度
不能和实数进行计算，只能与角度进行计算

如：∏/3+1=（∏+3）/3
而60度+3则不行