小学奥数图形题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:22:18
已知正方形边长20 四个角为ABCD AE=BE=10 AF=DF=10 D与E连线 B与F连线 D与E连线 和B与F连线交点为N 求DCBN的面积

三角形NFD和三角形NFA底边相等，高相等，所以面积相等。
三角形NFD、三角形NFA、三角形ANE、三角形ENB的面积都相等。
三角形ADE的面积是NFD的面积的3倍。
三角形ADE的面积：10*20/2＝100
NFD的面积：100/3
DCBN的面积＝20*20-4*（100/3）＝800/3

三角形NFD和三角形NFA底边相等，高相等，所以面积相等。
三角形NFD、三角形NFA、三角形ANE、三角形ENB的面积都相等。
三角形ADE的面积是NFD的面积的3倍。
三角形ADE的面积：10*20/2＝100
NFD的面积：100/3
DCBN的面积＝20*20-4*（100/3）＝800/3

10*1/2*20+5*10*1/2=125
20*20-125=275
四边形DCBN 的面积是275。

连接AC，显然图形的对称轴是AC,且经过N点。N到AB,AC的距离相等。三角形ABF面积=三角形ADE面积=20*10*1/2=100。三角形BEN面积=三角形AEN面积=三角形AFN面积=三角形DFN面积=1/3*100

DCBN的面积=20*20-1/3*100*4=400-400/3=800/3

连接AN,过N点向AD,AB作高
△NFD和△ANF等底等高，面积相等
△ANE和△NEB等底等高，面积相等
很明白四个三角形面积相等。
△AED面积等于△ENB的3倍
△AED面积=1/2*20*10=100
△ENB面积=（1/2*20*10）/3=100/3
四边形DCBN的面积为：20*/20-100-100/3=800/3