△ABC中，角ABC=角ACB=80，点P为AB上一点，角BPC=30，求证AP=BC

过A点作AM⊥BC于M,AN⊥CP于N,N在CP的延长线上.则∠APN=30°故AN=1/2AP
∵AB=AC
∴CM=1/2BC, ∠CAM=1/2∠BAC=1/2(180-80-80)=10°
∵∠B=∠ACB=80°,∠BPC=30°
∴∠BCP=180-80-30=70°
∴∠ACN=80-70=10°
∴∠CAM=∠ACN
∵AC=CA, ∠CMA==∠ANC=90°
∴△ANC≌△CMA
∴AN=MC,
∵CM=1/2BC, AN=1/2AP
∴AP=BC

过A点作AD⊥BC于D,AE⊥CP于E,D在CP的延长线上.则∠APE=30°故AE=1/2AP
∵AB=AC
∴CD=1/2BC, ∠CAD=1/2∠BAC=1/2(180-80-80)=10°
∵∠B=∠ACB=80°,∠BPC=30°
∴∠BCP=180-80-30=70°
∴∠ACE=80-70=10°
∴∠CAD=∠ACE
∵AC=CA, ∠CDA=∠AEC=90°
∴△AEC≌△CDA
∴AE=DC,
∵CD=1/2BC, AE=1/2AP
∴AP=BC

你是不是抄错题目了，看看修改下，我可以帮你证出来的的@@

木马么功底深厚,完全正确.