高一数学题急在线==========

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 11:07:13
设数列an满足a1+3a2+3的2次方a3+......+3的n -1次an=n/3,n属于正整数
（1）求数列an的通项；
（2）设bn=n/an,求数列an的前n项和

解：(1)因为a1+3a2+3的2次方a3+......+3的n -1次方an=n/3
故：a1+3a2+3的2次方a3+......+3的n -2次方a（n-1）=(n-1)/3
故：3的n -1次an＝1/3
故：an=1/(3的n 次方)

(2) bn=n/an=n•(3的n 次方)
故：数列bn的前n项和S=3+2×(3的2次方)+ 3×(3的3次方)+…+ n•(3的n 次方)
故：3S＝(3的2次方)+2×(3的3次方)+ 3×(3的4次方)+…+ n•(3的n+1 次方)
故：-2S=S-3S=3+(3的2次方)+ (3的3次方) +…+ n•(3的n 次方)- n•(3的n+1 次方)
故：-2S=3(3的n 次方-1)/2- n•(3的n+1 次方)
故：S= n•(3的n+1 次方)/2-3(3的n 次方-1)/4