13届华罗庚金杯决赛答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 23:28:37
11题答案、过程
11.图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF的三分之一，

三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。
图

x²/3=12
x²=36

x=6

x/3=2

AB=1/2 FE=3
3*3+3*3/2+6*6=9+4.5+36=49.5

这里有详解
http://www.xiaoshengchu.com.cn/Soft/ShowSoft.asp?SoftID=273

△CHG面积=6 且 CH=1/3 CF
则□CFEG面积为△CHG的6倍，=36
所以边长CG=6
算得CH=2

梯形 ABCF 面积=（AB+CF）×AD÷2
三角形 ABG 面积= BG ×AB÷2 = （BC+CG）×AB÷2
这两个面积是相等的

梯形ABCH又是上述两个图形的共同部分
所以△AHF=△CHG=6

在△AHF中
底HF=CF-CH=6-2=4
面积=6 算得高AD=3

总面积=梯形 ABCF 面积+□CFEG面积
=（3+6）×3÷2+36
=13.5+36
=49.5