初二数学题、函数、用初二方法解、

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:42:32
某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米.计划用这两种布料生产M、L两种型号的校服共40件。已知做一件M型号的校服需要甲种布料0.8米、乙种布料1.1米，可获利45元；做一件L型号的校服需要甲种布料1.2米、乙种布料0.5米，可获利30元。设生产M型号服装 x 件，用这批布料生产两种型号的服装所获利润为 y 元。
（1）写出 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围。
（2）该厂生产这批校服，当M型号校服为多少件时，能使该厂获利最大？最大利润是多少

注意：要用初二的知识解答，答题过程详细，易懂，请大家帮帮我解出这个难题，我想了很久都做不出来，谢谢了。

(1)生产M型号x件，则生产L型号40-x件
生产M型号获利45元，L型号获利30元
所以获利:y=45x+30(40-x)=1200+15x

求x的取值范围，则应从甲乙两种布料算出。
生产x件M型号，需甲布料0.8x，需乙布料1.1x
生产40-x件L型号，需甲布料1.2(40-x),需乙布料0.5(40-x)
则生产M，L型号共需要甲布料0.8x+1.2(40-x)，需乙布料1.1x+0.5(40-x)
则应满足：0.8x+1.2(40-x)<=42且1.1x+0.5(40-x)<=30
可得x的取值范围为15<=x<=50/3，因为x为整数，所以x=15或者16
(2)根据y的函数曲线可知：x越大，则y越大。x应为整数，所以x最大为16件，此时y=1440元。
如果你没学这个函数的图形的话，也可以这样来算。
因为x只能取15或者16，当x=15时，y=1425，x=16时，y=1440.
所以当x=16时，y最大为1440元。

解：设生产M型号x件，则生产L型号（40-x）件
（1）y=45x+30（40-x）
整理得y=15x+1200
由题意可知，要满足不等式组
0.8x+12(40-x)≤42
1.1x+0.5(40-x)≤30
解不等式组得
15≤x≤50/3
∴x的实际取值范围是15或16两个数
（2）对于y=15x+1200来说
y随x的增大而增大
要使该厂利润最大，x取最大16
最大利润为y=15×16+1200=1440元

y=45x+30(40-x) y=15x+1200
生产x件M型号，需甲布料0.8x，需乙布料1.1x
生产40-x件L型号，需甲布料1.2(40-x),需乙布料0.5(40-x)
则生产M，L型号共需要甲布料0.8x+1.2(40-x)，需乙布料1.1x+0.5(40-x)
则应满足：0.8x+1.2(40-x)<=42且1.1x+0.5(40-x)<=30 <