高等数学：证明切平面平行于一定直线

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 05:31:45

设函数f（u）有连续导数，证明：曲面z＝x＋0.5*f（y－z）上任何一点处的切平面总平行于一条定直线。
希望过程详细点，谢谢～

令F（x.y.z）＝z-x-0.5f（y-z）.曲面方程：F（x,y,z）＝0

Fx′＝-1,Fy′＝-0.5f′（y-z）.Fz′＝1+0.5f′（y-z）.

曲面在（x,y,z）的切平面的法线方向为

｛-1.-0.5f′（y-z），1+0.5f′（y-z）｝.

找一个固定方向，与它垂直就行了。｛1，1，1｝即可。（SnashS 。验！）

直线x=y=z为所求。（与切平面都平行）

（如果要避开重合，还需假设f（0）≠0.想想，为什么？）

如何用反证法证明:平面内两条直线平行于另一平面，则两平面平行? 直线a垂直于平面ABC，直线b垂直于平面ABC，证明a平行于b 如何证明两条相交的直线平行于一个平面，那么两相交直线所在平面平行于另一平面？三个平面相互相交，如何证明交线交于一点或平行急:如何证明直线同时垂直于一个平面,则两条直线平行怎样证明平面与平面平行的判定定理，就是平面上有两条相交直线与另一平面分别平行，两平面平行。。在俩个平行平面内，一个平面内的直线必平行于另一个平面的任一直线求证：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。（用向量发来证明，急求）一个棱锥被平行于底面的平面所截垂直于同一平面的两直线平行?