！+22！+33！+…+n*n!=（n+1）!-1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/12 05:56:23

证明这个等式！！！

(n+1)!
=n!*(n+1)
=n*n!+n!
=n*n!+(n-1)!*(n-1+1)
=n*n!+(n-1)*(n-1)!+(n-1)!
…
=n*n!+(n-1)*(n-1)!+…+3!
=n*n!+(n-1)*(n-1)!+…+2*2!+2!
=n*n!+(n-1)*(n-1)!+…+2*2!+2

(n+1)!-1
=n*n!+(n-1)*(n-1)!+…+2*2!+2-1
=n*n!+(n-1)*(n-1)!+…+2*2!+1!

加1法证明
因为n=1时等式成立证明n=n+1时也成立
即证明！+2*2！+3*3！+…+n*n! + (n+1)*(n+1)!=（n+2）!-1 应成立
左右两边相减
[！+2*2！+3*3！+…+n*n! + (n+1)*(n+1)!]-(！+2*2！+3*3！+…+n*n!)=
（n+2）!-1 - [（n+1）!-1]得到
(n+1)(n+1)! = (n+2)! - (n+1)!
(n+1)(n+1)! = (n+2)(n+1)! - (n+1)! = (n+1)(n+1)!
因为n=1时成立所以依次类推可得出等式成立

很久没写过了格式不太对哈

已知m,n为正整数，求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=(n+3)n的所有正整数n n×(n-1)×(n-1)求和,n为2、3、4……n 化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2) 1^n+2^n+3^n......+m^n= x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3)....... 1/n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=?? 1+3+5+… +(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1) n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+…… 1×n+2(n-1)+3(n-2)+…(n-3)×4+(n-2)×3+(n-1)×2+n×1=?

！+2*2！+3*3！+…+n*n!=（n+1）!-1

！+22！+33！+…+n*n!=（n+1）!-1