我相信你的数学EQ，解决的了这个数学简单问题！

作AD垂直BC
若P在BD上
C=30度
所以直角三角形ACP中，AP=1/2PC
由勾股定理
PC^2-AP^2=AC^2
PC^2-1/4PC^2=AC^2=300
PC^2=400
PC=20

C=30度
所以直角三角形ACD中，AD=1/2PC=5√3
CD^2=300-75=225
CD=15
BC=2CD=30
所以PB=30-20=10
所以时间=10/2=5秒

若P在CD
则同理由BP=20，所以时间=20/2=10

所以5秒或10秒

一动点P从B向C移动时,先与AC垂直,后与腰AB垂直,故有两种情况
1, PA⊥AC时
作AH⊥BC于H,则∵∠C=30°故AH=1/2AC=5√3
∴CH=√AC^2-AH^2=15
∴BC=2CH=30
同理可求PC=20, BP=BC-PC=10
∴t=10/2=5秒
2,PA⊥AB时.
同理可求,t=20/2=10秒
∴当P点移动5或10秒时，PA与腰垂直