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第一次从甲杯里取出的酒精是:x升
甲杯取出酒精x升后，有酒精10-x
乙杯浓度：x/(10+x)

从乙杯取出同量的混合液倒入甲杯后
甲杯有酒精（10-x）+x*x/(10+x)
甲杯里的酒精和水的比是5：1，则酒精和溶液的比是5：1+5=5：6

所以， （10-x）+x*x/(10+x)：10=5：6
6[(10-x)+x^2/(10+x)]=50
6(10-x)(10+x)+6x^2=50(10+x)
600=500+50x
x=2

第一次从甲杯里取出的酒精是2升

设x
先从甲杯取出酒精x升倒入乙杯：乙杯酒精有x升，乙杯有水10升
从乙杯取出同量的混合液倒入甲杯：
甲杯酒精：
1、酒精：乙杯倒入甲杯x*[x/(10+x)]升
2、甲杯剩下的酒精(10-x)升
乙杯倒入甲杯的水：x*[10/(10+x)]升
甲杯里的酒精和水的比是5：1
{x*[x/(10+x)]+(10-x)}：10*[x/(10+x)]=5：1
x=2

根据一杯混合溶液浓度不变的原则分析如下：
x为从甲杯取出的酒精。先算倒入甲杯内水的体积：10*1/6=5/3L；
那么倒入甲杯内酒精的体积V=5/3*x/10=x/6；
x/6+3*（10-x）/5=5：1
解得x=2L