UC知道一道较难的解析几何题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 04:46:30
过双曲线x^2-y^2/4=1的中心作两条互相垂直的射线交双曲线于A，B两点。
(1)求弦AB中点P的轨迹方程。
(2)双曲线的中心O到直线AB的距离。
(3)弦长AB长度的最小值。
大家帮帮忙，第一题一共四个参数5个方程如下，不知是否有高手能够消去x1,y1,x2,y2四个参数得到x和y的关系，高手请看:
(1)设A、B坐标为(x1,y1),(x2,y2)，P点坐标(x,y).然后又如下5个方程：
x1x2+y1y2=0
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
方程还漏两个：
4x1^2-y1^2=4
4x2^2-y2^2=4
不知有没有高手能得到x,y的关系、
(1)求弦AB中点P的轨迹方程。
(2)双曲线的中心O到直线AB的距离。
(3)弦长AB长度的最小值。
大家帮帮忙，第一题一共四个参数5个方程如下，不知是否有高手能够消去x1,y1,x2,y2四个参数得到x和y的关系，高手请看:
(1)设A、B坐标为(x1,y1),(x2,y2)，P点坐标(x,y).然后又如下5个方程：
x1x2+y1y2=0
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
方程还漏两个：
4x1^2-y1^2=4
4x2^2-y2^2=4
不知有没有高手能得到x,y的关系、
1 这题不要这么做
设AB方程为y=kx+b,
代入双曲线得4x^2-(kx+b)^2=4
(4-k^2)x^2-2kbx-b^2-4=0
x1+x2=2kb/(4-k^2) x1x2=(b^2+4)/(k^2-4)
y1+y2=k(x1+x2)+2b=8b/(4-k^2)
y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1x2+kb(x1+x2)+b^2
=(4k^2-4b^2)/(k^2-4)
又x1x2+y1y2=0
得(b^2+4)/(k^2-4)+(4k^2-4b^2)/(k^2-4)=0
得4k^2-3b^2+4=0
又y/x=(y1+y2)/(x1+x2)=4/k k=4x/y
y=kx+b 得b=(y^2-4x^2)/y
将k,b代入4k^2-3b^2+4=0既其轨迹
x1^2 + x2^2 = 4x^2
y1^2 + y2^2 = 4y^2
补充的两方程相加，得
16x^2 - 4y^2 = 4
求P点的轨迹的话，就可以看成，那个，以P为圆心，AB长为直径，且过原点的一个圆