一道高中数学，解析几何题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 01:26:28
双曲线x^2/(m-4) + y^2/16 =1 的一条准线方程为y= -16/5 ,则以点(m,0)为圆心，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.
写一下具体的算法，谢谢！！

首先约定:sqrt(t)表示t的算术平方根，如sqrt(4)=2;而sqr(t)表示t的平方，如sqr(2)=4;abs(t)表示t的绝对值，如abs(3)=3;abs(-5)=5;
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解：依题意得：
m-4<0；故
c=sqrt(20-m);
a=4
它的一条准线为y=-sqr(a)/c=-16/5 解得 m=-5
故此双曲线方程为
sqr(y)/16-sqr(x)/9=1;
易得其渐近线的方程为：4x+3y=0或4x-3y=0
圆心(-5，0)到渐近线的距离为
abs(4*(-5))/sqrt(sqr(4)+sqr(3))=4;
故此圆的方程为
sqr(x+5)+sqr(y)=sqr(4)=16.