内角度数为整数的正n边形的个数是？

α=180(n-2)/n
n为180的约数
180=(2^2)*(3^2)*5
180共18个约数，除1、2不符合题意外都可以
符合条件的正n边共16个。

解：
正n边形的内角度数为180°(n-2)/n=180°-360°/n，要使内角度数为整数，则n必须为360的约数。

360的约数有1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360，
∵n≥3，

∴n可取得值有3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360，总共22个。
∴内角度数为整数的正n边形的个数为22.