一道数学几何题...Help me!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 08:46:11
AB是半圆O的直径,矩形CDEF的顶点C,D在AB上,顶点E,F在半圆上,AB=2
求证(1)AC=BD
(2)如果点C是AO上的一个动点,设AC的长为x,矩形CDEF的面积是y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.

解：（1）连接 OE，OF 则∠FEO=∠EFO
∵四边形CEDF为矩形
∴EF‖CD
∴∠EOC=∠FOD
∵OE=OF，EC=DF
∴三角形COE≌三角形ODF
∴OC=OD
∵OA=OB
∴AC=BD
（2）AC=X CO=1-X cf=根号(-x^2+2x)
y=2CO*CF=(2-2x)根号(-x^2+2x) [0<x<1]

1.连接OE、OF
因为FC＝EC OE＝OF
故三角形OFC与三角形OEB全等
所以OC＝OD
所以 AC＝DB

2,因为AC＝x, OC=1-x
FC＝√（OF^2-OC^2)=√[1-(1-x)^2]=√(2x-x^2)
矩形的面积S＝CD*FC＝2（1-x)√(2x-x^2)

因为点C是AO上的一个动点，所以定义域是：0<x<1

解：（1）连接 OE，OF 则∠FEO=∠EFO
∵四边形CEDF为矩形
∴EF‖CD
∴∠EOC=∠FOD
∵OE=OF，EC=DF
∴三角形COE≌三角形ODF
∴OC=OD
∵OA=OB
∴AC=BD