已知三角形的三边长分别为4,1-2a,7,求a的取值范围

根据两边之和大于第三边,每一个二边都要大于第三边,共有三个边,就列三个不等式,再加上边长要大于零,即四个不等式,后取不等式的交集,交集就是共同共有的解集.即是a的取值范围.

4<1-2a+7,a<2.
1-2a<4+7,a>-5,
7<4+1-2a,a<-1.
1-2a>0,a<1/2.
取不等式的交集,得
-5<a<-1.
则a的取值范围是:-5<a<-1.

根据三角形两边之和需大于第三边，有三种情况，首先必须满足1-2a＞0，使得三角边部位负数，得a＜1/2
(1)4+1-2a＞7 得 a＜-1 结合a＜1/2，得 a＜-1 （2）4+7 ＞1-2a，得a＞-5,结合a＜1/2，得 -5＜ a＜1/2
(3)1-2a+7＞4 得 a＜-2 结合a＜1/2，得a＜-2

＜

7-4<1-2a<7+4
3<1-2a<11
1<-a<5
-5<a<-1