问一道概率密度函数？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 20:43:38
设随机变量X的概率函数为f(x)=k/(1+x的平方），试确定常数k，并求分布函数F（x）和P(-1<X<1)

积分之，在（-∞，+∞）内，∮（k/1+x^2）=1.即k*arctanx｜（-∞，+∞）=1.k*〔π/2-（-π/2）〕=1.所以k=1/π。
知道k，分布函数就容易了。
F（x）=1/π*arctanx｜（-∞，x）=1/π*（arctanx+π/2）=1/π*arctanx+1/2；
P（-1<X<1）自己算吧～同把上面的左右边界换了就可以了。