两位自然数中能被其各位数字之和整除的共有几个

两位自然数中能被其各位数字之和整除的共有21个.

设两位自然数是由x,y组成,其中x是十位数,x不为零,y为个位数,则
10x+y=k(x+y),(10-k)x=ky-y=y(k-1),(10-k)x=y(k-1), 其中k为正整数.
在(10-k)x=y(k-1)式子中,
设y=0,则(10-k)x=0,此时取k=10,x=1,2,...,9,共9种情况.
y=1,则(10-k)x=k-1,x=(k-1)/(10-k),使x为整数,k=7,x=2,k=9,x=8,共2种情况.
y=2,则(10-k)x=2(k-1),x=2(k-1)/(10-k),k=4,x=1,k=7,x=4,共2种情况.
y=3,则(10-k)x=3(k-1),x=3(k-1)/(10-k),k=7,x=6,共1种情况.
y=4,则(10-k)x=4(k-1),x=4(k-1)/(10-k),k=4,x=2,k=6,x=5,共2种情况.
y=5,则(10-k)x=5(k-1),x=5(k-1)/(10-k),k=5,x=4,共1种情况.
y=6,则(10-k)x=6(k-1),x=6(k-1)/(10-k),k=4,x=3,共1种情况.
y=7,则(10-k)x=7(k-1),x=7(k-1)/(10-k),k=3,x=2,共1种情况.
y=8,则(10-k)x=8(k-1),x=8(k-1)/(10-k),k=2,x=1,k=4,x=4,共2种情况.
y=9,则(10-k)x=9(k-1),x=9(k-1)/(10-k),不存在满足条件的x.

两位自然数中能被其各位数字之和整除的共有21个,如下:
10=10(1+0),20=10(2+0),30=10(3+0),...,90=10(9+0),
21=7(2+1),81=9(8+1),12=4(1+2),42=7(4+2),63=7(6+3),24=4(2+4),
54=6(5+4),45=5(4+5),36=4(3+6),27=3(2+7),18=2(1+8),48=4(4+8),

使用枚举法：
各位数字和为1的有：10