证明39个连续的自然数中必定有一个数,它的各位数字之和能够被11整除

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 09:36:43
这是一道奥数题！
请把解答的过程讲得更详细一点最好，最好不要超过8年级学的范围！

证: 在任意39个连续自然数中,一定有三个数末位数字为0,而前两个数中一定有一个十位数字不为9,设它为N,N的数字之和为n,则N,N+1,N+2,…,N+9,N+19这11个数的数字之和依次为n,n+1,n+2,…,n+9,n+10,其中必有一个是11的倍数.

在任意39个连续自然数中,一定有三个数末位数字为0,而前两个数中一定有一个十位数字不为9,设它为N,N的数字之和为n,则N,N+1,N+2,…,N+9,N+10这11个数的数字之和依次为n,n+1,n+2,…,n+9,n+10,其中必有一个是11的倍数.