初一数学几何题两道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 10:54:19
1.如图a，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于A1，求证：∠A1=90°+1/2∠A。
2.如图b，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于A1，请写出∠A1与∠A的关系，并加以证明。

(1)
证:∠ABC+∠ACB=180-∠A
∠A1=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
∠A1=180-1/2(180-∠A)
∠A1=90+1/2∠A
(2)
证：过点C作∠ACB的平分线交BA1于点Q
由（1）得∠BQC=90+1/2∠A
因为∠QCA1=90
所以∠A1=∠BQC-90
所以∠A1=1/2∠A

1。在三角形ABC中，∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以∠A1BC+∠A1CB=（180-∠A）/2=90-1/2∠A
所以在三角形A1BC中，∠A1=180-（∠A1BC+∠A1CB）=90°+1/2∠A
2:
∠A =2∠A1
证明如下：
∠A=180-∠B-∠C(三角形内角和为180)
又因为：
∠C=180-2∠A1CD（互补）
∠A1CD=∠A1BD+∠A1（三角形外角等于不相邻两内角和）
所以代入下式
∠A=180-∠B-∠C
化简为：
∠A=180-∠B-(180-2（∠A1BD+∠A1）)
其中2∠A1BD=∠B
所以计算结果为：
∠A =2∠A1

1。在三角形ABC中，∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以∠A1BC+∠A1CB=（180-∠A）/2=90-1/2∠A
所以在三角形A1BC中，∠A1=180-（∠A1BC+∠A1CB）=90°+1/2∠A

2。①∠A=180-∠ABC-∠ACB
②∠A1=180-1/2（∠ABC+∠A）-∠C-1/2∠ABC=180-∠ABC-∠ACB-1/2∠A
由①-②得
∠A-∠A1=1/2∠A
∠A1=1/2∠A