设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 00:57:36
设方程x+tanx=0的所有正根按从小到大的顺序排列分别为A1 A2 ……An 试证明π/2< An-1 - An <π(n=1,2……)
解:已知函数y=tanx的图像是周期性地分布于区间(π/2+nπ,3π+nπ)里(n∈整数),且在点x=π/2+nπ,n∈整数,图像不连续
而方程x+tanx=0的根即为函数f(x)=-x与函数g(x)=tanx图像的交点的横坐标,由于本题只涉及正根,所以这里仅讨论横坐标大于零的交点
显然对于第n个和第n+1正根An,A(n+1),有
f(An)=g(An)=tan(An)=-An<0
所以An∈(-π/2+nπ,nπ)
同理A(n+1)∈(π/2+nπ,π+nπ)
所以 A(n+1)-An> (π/2+nπ)-nπ=π/2
因为f(x)为减函数,故g(An)=f(An)>f(A(n+1))=g(A(n+1))
又g(An)=g(An+π),An+π与A(n+1)在同一个连续区间里,且在该连续区间里
g(x)为增函数
所以An+π>A(n+1),即A(n+1)-An<π
所以π/2<A(n+1)-An<π
(我觉得题目好像写错了,因为题目说了An-1<An 的)
想求x=tanx的正的并且离0最近的x值
5.10-数学1/ 求函数f(x)=tanx/{根号[1+(tanx)^2]}的最小正周期。
已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).
设m为负整数,求方程8x-1=6m+6x+23的正奇数解
设x->0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n=( ).
x*tanx的积分
求所有满足条件的正实数a,使得方程X的平方—ax+4a=0仅有整数根
方程x^3-6x^2-x+6=0所有根的积是?
符号[X]表示不超过X的最大整数.{X}表示X的正的小数部分,那么方程2[X]+5{X}+3=0的解为?
y=(2tanx)/[1-(tanx)^2] 的最小正周期为几?