初二数学问题。关于坐标系，没图

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 15:23:12
已知在矩形ABCD中，AB=4,BC=25/2,O为BC上一点，BO=7/2.以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上一点。
（1）若点M坐标为（1，0）。如图，以OM为一边做等腰三角形OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出这些点
（2）若将（1）中的点M坐标改为（4，0）其他条件不变，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出符合条件的点P的坐标。
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0）其他条件不变，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个（不用求P点）

P.S.其实都有图，不过很简单，我就不给图了。第二题要过程的。谢谢

1. 1个，（1/2，4）

2. 3个， （0，4）（4，4）（2，4）
等腰三角形
若OP=OM, 则OP=4 P只能在Y轴上，P(0，4)
若PM=OM, 则PM=4 PM⊥OM于M, P(4，4)
若OP=PM, 则P在OM的垂直平分线上， P(2，4)

3.若P在AB边上，OP=OM=5
则BP=√OP²-OB²=√5²-(7/2)²=(√51)/2
P（-7/2，√51/2）
若P在AD边上, PM=OM=5
过P作PE⊥OM于E
ME=√PM²-PE²=√5²-4²=3
∴OE=OM-ME=2
∴P（2，4）
若OP=PM=5
P为OM的垂直平分线与AD的交点
P(5/2, 4)