多元函数微分法两道题目，越快越好！好的追加!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 20:35:00
1.y+z=xf(y²-z²）,其中f可微，求x×（z对x的偏导）＋z×（z对y的偏导）
2.设z=z（x，y）是由方程x²＋y²＋z²＝yf（z/y）所确定的隐函数，其中f（u）具有一阶连续偏导数。证明：（x²－y²－z²）×（z对x的偏导）＋2xy×（z对y的偏导)＝2xz

1、首先两边对x求导，y为常数，则有
dz/dx=f(y²-z²）+xf'(y²-z²）(-2z)*(dz/dx)
则dz/dx=【f(y²-z²）】/【1+2xzf'(y²-z²）】

然后对y求导，令x为常数，则有
1+dz/dy=xf'(y²-z²）(2y-2z*(dz/dy))
则dz/dy=【2xyf'(y²-z²）-1】/【1+2xzf'(y²-z²)】

于是所求为＝【xf(y²-z²）+2xyzf'(y²-z²)-z】/【1+2xzf'(y²-z²)】

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