多元复合隐函数求导

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:21:45
方程组：
xu-yv=0
{
yu+xv=1
求u对x的偏导数。
书上的过程中 J= I x -y I
I y x I
这是为什么啊？
J不是应该= I Fu Fv I
I Gu Gv I 吗？？
即是说Fu把u当做自变量而不是关于x的复合函数来看的？x也当做是常数？

关键是要搞清楚什么是F，什么是G？
这里F=xu-yv；G=yu+xv-1；
还有就是在对其中一个变量求导时其余变量都当作常量，常量求导就是0，这样算出的才是雅可比矩阵。
书上过程是对的。
J叫雅可比矩阵，他就是按你写的格式算的啊，
J= I Fu Fv I
I Gu Gv I
其中Fu表示F对u的导数，余一样。

解：将所有方程的两边对X求偏导并且移行，得：
x(e u/e x)-y(e v/e x)=-u 1
y(e u/e x)-x(e v/e x)=-v 2
在J=1 x -y 1=x^2+y^2不等于0的条件下，由克拉魔法则：
1 y x 1

e u/e x=1 -u -y 1 /J=1 x -y 1
1 -v x 1 / 1 y x 1
=-(xu+yv)/(x^2+y^2)
求隐函数，你可以这样去理解：你把对其中一个变量求导时其余变量都当作常量，常量求导就是0！比如说该题，就是u ,v分别对x求导，其余的y,都看成是常数！