若100A+64和201A+64均为4位数，均 为完全平方数，整数A的值为多少？

a 为17 100a +64 那个平方数 末尾估计是2 或者8 接近四位数的 42的平方，试了下 发现正好对了。

设x^2=100A+64 y^2=201A+64

y^2-x^2 = (x+y)(y-x) = 101A

33<x,y<100,且都为整数，101为质数，

则，x+y=101, y-x=A

(x+y)^2+(y-x)^2 = 2(x^2+y^2)

101^2+A^2 = 2*(100A+64+201A+64)

解出A=17 或 585（舍去）

因为9999>=100A+64>=1000 所以99>A>9 98>=A>=10
9999>=201A+64>=100 49>=A>=5
49>=A>=10

设100A+64=B^2
因为100A+64为4位数 所以B>10 设B=10M+N 所以100A+64=100M^2+20MN+N^2
N=2或8
N=8 100A=100M^2+160M 所以M=5 A=33 201A+64=6697 不是完全平方
N=2 100A+60=100M^2+40M M=4或9 M=9时 A=84不满足条件 所以M=4 A=17 201A+64=3481=59^2
所以A=17

以上两数均为4位数；
求得10<=a<=49;

令
x^2=100a+64;y^2=201a+64;............一式

y^2-x^2=(x+y)(x-y)=101a

由于x^2,y^2为四位数，所以x<100,y<100;

因101是质数；所以
x+y=101;
x-y=a;
x=(101+a)/2;
y=(101-a)/2;

把上式代入一式；得a=17

1)