若x是1+2y与1-2y的等比中项，求xy的最大值

解：由题意知道
x^2=1-4y^2
x^2+4y^2=1

令x=sinα，y=1/2 cosα
则xy=1/2 sinα cosα
=1/4 sin2α

最大值为1/4

x^2=(1+2y)(1-2y)=1-4y^2
x^2+4y^2=1
(x-2y)^2>=0
x^2+4y^2-4xy>=0
x^2+4y^2>=4xy
xy<=(x^2+4y^2)/4=1/4
最大值四分之一

(1+2y)/x=x/(1-2y)
1-4y^2=x^2
x^2+4y^2=1

(x+2y)^2=1-4xy>=0
4xy<=1

xy最大为1/4

由题知,x2 =(1-2y)(1+2y)=1-4y2,
1= x2 +4y2>=2 x2y=4xy,
xy<=1/4
即xy最大值是1/4

4分之1