初二数学相似形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 10:07:45
在三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，如果DE//BC,S三角形ADE=3,S三角形BCD=18,求S三角形EBD。（过程）

设S△EBD=x，则因为△AED和△DEB在以AB为底时是等高的，
所以S△AED：S△DEB=1/2*AE*h：1/2*EB*h=3：x
又因为DE//BC，所以S△AED和S△ABC相似，
则由相似三角形的面积之比等于对应边平方之比得
AE^2:AB^2=S△AED：S△ABC=3:(3+x+18)=3:(21+x)
所以3:(21+x)=3^2:(3+x)^2
解得x=6
所以S△EBD=6

设S△EBD=x,因为△AED和△DEB在以AB为底时是等高的，
所以AE:BE=（1/2*AE*高h:1/2*BE*高h）= S△AED：S△DEB=3：x
所以AE:AB=3:(3+x）

又因为DE//BC，所以S△AED和S△ABC相似
所以S△AED：S△ABC=AE²:AB²
即3:（3+x+18)=3²:（3+x）²

解得x=6
所以S△EBD=6