数学奥数爱好者或专长的请进,请教....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 10:09:56
用简便计算:
"1/2"代表二分只一"1/6"代表六分之一...........
(1)
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
(2)
2009个9乘2009个5乘积的各位数字之和是多少?
第一题请写清为什么.每步写清楚

18081

1/2=1/（1*2）=1-1/2
1/6=1/（2*3）=1/2-1/3
……
1/90=1/（9*10）=1/9-1/10
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90
=1-1/2+1/2-1/3……+1/9-1/10
=9/10

2.
18081

1.原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5........+1/9-1/10=9/10
2.999...9*555...5
=(10^2010-1)*555...5
=10^2010*555...5-10^2010+10^2010-555...5
=(5...555-1)*10^2010+4...445
=555...554 444...445
各位上数字之和为5*2009+4*2009=9*2009=18081

1.原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5........+1/9-1/10=9/10
2.18081