数学（高中直线方程问题2个问题）

1.解:设直线与X轴的交点为 (a,0)(a>0)
则与Y轴的交点为(0,12/a)
将两点带入得直线方程
y=-12/a^2*x+12/a
将P点代入解a
3=-12/a^2*1+12/a
3a^2-12a+12=0
(a-2)^2=0
得a=2,
代入得y=-3x+6

2.解：由7x+5y=24，x-y=0，
得： x= 2, y= 2.
即： 两直线7x+5y=24和x-y=0的交点为(2, 2)
设所求的直线斜率为k,
则直线方程为：y -2 = k(x -2)，即：kx -y +2 -2k =0.
其与点（5, 1）的距离为根号10.
故：(5k -1 + 2 -2k)/√(k^2 + 1^2) =√10,
整理后得：9k^2 - 6k +1=0
故直线方程为： 3x -y -4 =0

⑴设方程为：y＝k（x-1）+3.与X轴、Y轴交于（1-3/k,0）,（0,3-k）

（1-3/k）×（3-k）＝±12.①k²+6k+9＝0.k1＝-3

②k²-18k+9＝0.k2＝9+√72.k3＝9-√72.

这种直线有三条：y＝-3（x-1）+3.

y＝（9+√72）（x-1）+3.

y＝（9-√72）（x-1）+3.

⑵易知交点为（2，2），直线方程：y-2＝k（x-2）

法线式（y-kx+2k-2）/√（1+k²）=0

与点（5.1）的距离为√10:（1-5k+2k-2）/√（1+k²）＝√10.

化简得:k²-6k+9＝0.k＝3.

所求方程：y-2＝3（x-2）.即：y＝3x-4.

y-3=k(x-1)
y=kx-k+3
x=0,y=3-k
y=0,x=1-3/k

1/2*(