高2数学关于直线方程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:33:45
直线L1和L2的方程分别是y=mx和y=nx(mn≠0），若L1的倾斜角是L2的倾斜角的2倍，且L1的斜率是L2的4倍，则mn的值是多少？
（答案为2，但我不知道如何求，请高手指教，希望能有过程）

设L2的倾斜角为A，则L1的倾斜角为2A
tanA＝n；tan2A＝m
而tan2A＝2*tanA/（1-tanA*tanA）＝2n/（1-n*n）＝m__【1】

又m＝4n，代入【1】，4n＝2n/（1-n*n），解得n*n=1/2
m=4n两边同时乘以n
mn=4n*n＝4*1/2＝2

m=4n
arctg(m)=2atrtg(n)
接着两个方程就能得到答案

我学的时候正弦是tan
设两个倾斜角为A，B，则（1）A=2B；
（2）斜率即m,n。同时斜率是倾斜角的正弦值tanA=m;tanB=n;
（3）m=4n;tanA=4tanB;
（4）tanA=tan2B=2tanB/1-tanB*tanB（这是公式）=m=4n;其中tanB=n,于是变成只含有n的方程，解出n,然后得到m,结果就出来了

不过高中的数学……我不大记得了，应该有更简单的方法吧……

楼上的用反正切求的话需要画图吧，好象比较简单