UC知道高中有难的数学不等式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:04:12
2.设f(x)=(2^x+4)/4^x+8 (1)求f(x)的最大值(2)证明对任意实数a、b,恒有f(a)<b^2-3b+21/4
3.已知在三角形ABC中，角A角B角C的对边分别是a、b、c，则求满足下列条件的角B的范围分别是什么？（1）a=2 b=1（2）b^2=ac
4.已知直角三角形ABC中，周长为L，面积为S，求证：4S≤(3-2*根号2)L^2
5.在三角形ABC中，角C=90读，AC=3,BC=4，一条直线分三角形ABC的面积为相等的两部分，且夹在AB与BC之间线段EF为最短，求EF的长。
第五题
1、因为a＞b＞0，所以a-b＞0，a^2+1/b(a-b)=(a-b+b)^2+1/b(a-b)=(a-b)^2+b(a-b)+b(a-b)+(b-a)^2+1/4b(a-b)+1/4b(a-b)+1/4b(a-b)+1/4b(a-b)≥8*1/2=4,等号成立条件：a-b=b,b(a-b)=1/4b(a-b),即b^2=1/2,a^2=2.
2、因为2^x＞0，设2^x=t，于是f(x)=(2^x+4)/(4^x+8)=(t+4)/(t^2+8)=(t+4)/[(t+4-4)^2+8]=(t+4)/[(t+4)^2-8(t+4)+24],所以1/f(x)=(t+4)+24/(t+4)-8≥4√6-8，于是f(x)≤1/(4√6-8)；由于b^2-3b+21/4=(b-3/2)^2+3≥3＞ 1/(4√6-8)≥f(x)，所以第二问得证。
3、由于在三角形中大边对应大角，所以∠B不是大角，即有∠B＜90°，于是cos∠B＞0；(1)、在△ABC中由余弦定理有a^2+c^2-2ac*cosB=b^2,即4+c^2-4c*cosB=1,cosB=(c+3/c)*1/4≥√3/2,所以B≤30°，等号在c=√3时成立，满足1＜c＜3的条件，所以0＜B＜30°；(2)、由于cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac≥(2ac-b^2)/2ac=1/2,所以B≤60°。
4、利用海伦公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√3*√1/3*p(p-a)(p-b)(p-c)≤√3*[(1/3*p+p-a+p-b+p-c)/4]^2=√3*(p/3)^2=√3*(2p/6)^2=√3/36*L^2,等号成立条件为：p/3=p-a=p-b=p-c,即a=b=c,△ABC应为等边三角形。上式中p为三角形的半周长：p=L/2，海伦公式由正弦及余弦定理可暴力推出，你可百度查阅。本题你也可以尝试用三角函数来证明，你的结果好像有问题。
5、设BF=a,BE=b，易知ab=10,cosB=4/5,由余弦定理有：EF^2=a^2+b^2-2abcosB≥2ab-2abcosB=20-16=4,∴EF≥2，EF最短应为2.
终于做完了，这么多题目你最好把它发到数学吧，如果有下次的话！
太多了,看了就头昏.
5分？