有点难 ！高中不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:38:16
如果√（x+a)≥x(a>0)的解集为{x|m≤x≤n}
且|m-n|=2a, 那么a=___????

拜托给出过程 谢谢
书上给的答案是a=2 还有谁能写出过程的吗？
不过仍然谢谢大家

首先x≥-a
√（x+a)≥x
-a<=x<0
√（x+a)≥x
x≥0
x+a≥x^2
解之得[1-√(1+4a)]/2<=x<=[1+√(1+4a)]/2
所以x的取值范围是
[1-√(1+4a)]/2<=x<=[1+√(1+4a)]/2
或者-a<=x<=[1+√(1+4a)]/2中的一个
√（x+a)≥x(a>0)的解集为{x|m≤x≤n}
所以n=[1+√(1+4a)]/2
|m-n|=n-m=2a m=[1-4a+√(1+4a)]/2
假设m=[1-4a+√(1+4a)]/2=-a
此时解得a=2或者a=0（与a>0矛盾）
假设m=[1-4a+√(1+4a)]/2=[1-√(1+4a)]/2
解得 a=(1+√2)/2或者a=(1-√2)/2 (小于0舍去)
所以a得值为2或(1+√2)/2

回答的很好啊